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已知S,A ,B,C是球O表面上的点,SB⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=√2,则AC的球面距离等于?

来源:学生作业帮 编辑:抱抱熊辅导网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/24 06:52:59
已知S,A ,B,C是球O表面上的点,SB⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=√2,则AC的球面距离等于?
∵SB⊥平面ABC,AB⊥BC
∴三棱锥S-ABC可看作一个长方体的1/6,
  将其还原成长方体,则长方体的体对角线
  长为球的直径
  (2R)²=SA²+AB²+BC²=4 , R=1
   又AC²=AB²+BC²=3,  AC=√3
   用余弦定理得: cos∠AOC=-1/2
  球心角∠AOC=2π/3
  AC的球面距离=2π/3×1=2π/3