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r=5且经过点M(0,0)N(3,1)求圆的标准方程

来源:学生作业帮 编辑:抱抱熊辅导网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/24 07:18:41
r=5且经过点M(0,0)N(3,1)求圆的标准方程
补充:(2)圆心为坐标原点,且与直线4x+2y-1=0相切 (3)经过点P(-2,4)Q(3,-1)两点,且在x轴上截得弦长是6的圆的方程
1)设标准方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=25
a^2+b^2=25
(3-a)^2+(1-b)^2=25
=> 3(3-2a)+(1-2b)=0 => 3a+b=5
=> a^2+25-6a+a^2=25 => a1=0、a2=3 => b1=5、b2=-4
∴标准方程为:C1: x^2+(y-5)^2=25 、 C2: (x-3)^2+(y+4)^2=25
2) 方程形为 x^2+y^2=r^2 r=|4*0+2*0-1|/√(4^2+2^2)=√5/10
∴标准方程为 x^2+y^2=5/100 即 100x^2+100y^2=5
3)∵弦长为6 ∴b=√(r^2-9)
设方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(-2-a)^2+(4-b)^2=r^2
(3-a)^2+(-1-b)^2=r^2
=> 5(1-2a)-5(3-2b)=0 => b=a+1
又由 b^2+9=r^2 和 (-2-a)^2+(4-b)^2=r^2 推出 a^2+4a-8b+11=0
=> a^2-4a+3=0
=> a1=3、a2=1
=> b1=4、b2=2
r^2=b^2+9 => r1^2=16+9=25、r2^2=4+9=13
∴标准方程 (x-3)^2+(y-4)^2=25 、 (x-1)^2+(y-2)^2=13